5.3.2 综合法与分析法

一、单选题

1．（2012•菏泽一模）不等式|x﹣2|﹣|x﹣1|＞0的解集为（ ）

A.（﹣∞，） B.（﹣∞，﹣） C.（，+∞） D.（﹣，+∞）

【答案】A

【解析】

试题分析：不等式可化为|x﹣2|＞|x﹣1|，平方化简可得 2x＜3，与哦刺球的x的范围，即为所求．

解：不等式|x﹣2|﹣|x﹣1|＞0即|x﹣2|＞|x﹣1|，平方化简可得 2x＜3，解得x＜，

故选A．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．

2．已知a,b∈R,|a-sin^2 θ|≤1,|b+cos^2 θ|≤1，则（ ）

A．a+b的取值范围是[-1,3] B．a+b的取值范围是[-3,1]

C．a-b的取值范围是[-1,3] D．a-b的取值范围是[-3,1]

【答案】C

【解析】

【分析】

去掉绝对值，得到sin^2 θ-1≤a≤sin^2 θ+1，①cos^2 θ-1≤-b≤cos^2 θ+1，② ，相加即可．

【详解】

∵|a-sin^2 θ|≤1，|b+cos^2 θ|≤1 ，

∴sin^2 θ-1≤a≤sin^2 θ+1，①

cos^2 θ-1≤-b≤cos^2 θ+1，②，

由①+②得：-1≤a-b≤3 ，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解绝对值不等式问题，考查三角函数，是一道基础题．

3．由，猜想若，，则与之间大

小关系为（　）

A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不确定

【答案】B