1.到点F(0,4)的距离比到直线y＝－5的距离小1的动点M的轨迹方程为(　　)

　　A．y＝16x2 B．y＝－16x2

　　C．x2＝16y D．x2＝－16y

　　答案　C

　　解析　由条件知，动点M到F(0,4)的距离与到直线y＝－4的距离相等，所以点M的轨迹是以F(0,4)为焦点，直线y＝－4为准线的抛物线，其标准方程为x2＝16y.

　　2.(2019·大同模拟)设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为(　　)

　　A．y2＝2x B．(x－1)2＋y2＝4

　　C．y2＝－2x D．(x－1)2＋y2＝2

　　答案　D

　　解析　如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)，连接MA，则MA⊥PA，且|MA|＝1.又∵|PA|＝1，

　　∴|PM|＝＝，即|PM|2＝2，∴(x－1)2＋y2＝2.

　　3.在△ABC中，已知A(－1,0)，C(1,0)，且|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，则顶点B的轨迹方程是(　　)

　　A.＋＝1 B.＋＝1(x≠±)

　　C.＋＝1 D.＋＝1(x≠±2)

　　答案　D

　　解析　因为|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，所以|BC|＋|BA|＝2|CA|＝2.所以点B的轨迹是以A，C为焦点，半焦距c＝1，长轴长2a＝4的椭圆．又B是三角形的顶点，A，B，C三点不能共线，故所求的轨迹方程为＋＝1，且x≠±2.故选D.

　　4.动圆M经过双曲线x2－＝1的左焦点且与直线x＝2相切，则圆心M的轨迹方程是(　　)

　　A．y2＝8x B．y2＝－8x

　　C．y2＝4x D．y2＝－4x

答案　B