3.下列结论正确的是( )
A.过直线外一点,与该直线平行的平面只有一个
B.过直线外一点,与该直线平行的直线有无数条
C.过平面外一点,与该平面平行的直线有无数条
D.过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行
解析:过平面外一点,与该平面平行的直线有无数条,只要直线与平面无公共点,就是直线与平面平行.
答案:C
4.如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的( )
A.一条直线不相交 B.两条直线不相交
C.无数条直线不相交 D.任意一条直线都不相交
解析:因为a∥平面α,直线a与平面α无公共点,因此a和平面α内的任意一条直线都不相交,故选D.
答案:D
类型一 直线与平面平行的判定
例1 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AB的中点.证明:BC1∥平面A1CD.
【证明】 如图,连接AC1交A1C于点F,则F为AC1的中点.
又D是AB的中点,连接DF,则DF∥BC1.
因为DF⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD.
在平面A1CD内找到与BC1平行的直线,利用直线与平面平行的判定定理证明.