(2)十进制化为k进制的方法--除k取余法.

【预习评价】

把1010(4)化为十进制数为________.

解析　1010(4)＝1×43＋0×42＋1×41＋0×40＝68.

答案　68

题型一　求最大公约数

【例1】　(1)用辗转相除法计算60和48的最大公约数时，需要做的除法次数是(　　)

A.1 B.2

C.3 D.4

解析　60＝48×1＋12，48＝12×4＋0，所以需要做的除法次数为2，选B.

答案　B

(2)求325，130，270三个数的最大公约数.

解　方法一　(辗转相除法)：因为325＝130×2＋65，130＝65×2，所以325和130的最大公约数为65.

因为270＝65×4＋10，65＝10×6＋5，10＝5×2.

所以65和270的最大公约数为5，

故325，130，270三个数的最大公约数为5.

方法二　(更相减损术)：325－130＝195，195－130＝65，130－65＝65.

所以325和130的最大公约数是65.

270－65＝205，205－65＝140，140－65＝75，75－65＝10，65－10＝55，55－10＝45，45－10＝35，35－10＝25，25－10＝15，15－10＝5，10－5＝5.

所以270与65的最大公约数为5.

所以325，130，270的最大公约数为5.

规律方法　求两个正整数的最大公约数的方法

(1)利用辗转相除法求给定的两个数的最大公约数，即利用带余除法，用数对中较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的数对，再