2017-2018学年北师大版必修4 1.4.1任意角的正弦、余弦函数4.2单位圆与周期性教案-302edu教育资源网

(1)画出角α;

(2)求出角α的终边与单位圆的交点坐标；

(3)求出角α的正弦、余弦函数值.

图5

活动:教师引导学生画出单位圆，充分利用任意角的定义.教师要留给学生一定的时间,让学生自己独立思考解决，可适时点拨引导学生习惯画图，充分利用数形结合，但要提醒学生注意角α的任意性.

解:(1)如图5，以原点为角的顶点，以x轴正半轴为始边，顺时针旋转，与单位圆交于点P,α=∠MOP=-，即为所求作的角.

(2)由于α=-，点P在第四象限，所以点P的坐标为(,-).

(3)根据任意角的三角函数定义,易得sin(-)=-,(-)=.

点评:本例的目的是让学生熟悉角与单位圆的关系，巩固并加深理解任意角的正弦、余弦函数的定义以及利用单位圆解题，熟悉并善于利用数形结合的思想解题.

变式训练

求的正弦、余弦值.

图6

解:在平面直角坐标系中,作∠AOB=,如图6.

易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为(,-).

所以sin=-,cos=.

例2 已知角α的终边在直线y＝-3x上，求10sinα+的值.

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