这样就可求得切线的方程为,

整理得y=±(x+2).

点评:过圆外一点向圆可作两条切线；可用三种方法求出切线方程,其中以几何法"d=r"比较好(简便).

变式训练

已知直线l的斜率为k,且与圆x2+y2=r2只有一个公共点,求直线l的方程.

活动：学生思考,观察题目的特点,见题想法,教师引导学生考虑问题的思路,必要时给予提示,直线与圆只有一个公共点,说明直线与圆相切.可利用圆的几何性质求解.

图4

解:如图4,方法一:设所求的直线方程为y=kx+b,由圆心到直线的距离等于圆的半径,得

d==r,∴b=±r,求得切线方程是y=kx±r.

方法二:设所求的直线方程为y=kx+b,直线l与圆x2+y2=r2只有一个公共点,所以它们组成的方程组只有一组实数解,由,得x2+k2(x+b)2=1,即x2(k2+1)+2k2bx+b2=1,Δ=0得b=±r,求得切线方程是y=kx±r.

例2 已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0,一定点为A(1,2),要使过定点A(1,2)作圆的切线有两条,求a的取值范围.

活动：学生讨论,教师指导,教师提问,学生回答,教师对学生解题中出现的问题及时处理,利用几何方法,点A(1,2)在圆外,即到圆心的距离大于圆的半径.