题型一　平均数的计算

例1　一个球队所有队员的身高如下(单位：cm)：

178,179,181,182,176,183,176,180,183,175,181,185,180,184，问这个球队的队员平均身高是多少？(精确到1cm)

解　方法一　利用平均数的公式计算．

＝×(178＋179＋181＋...＋180＋184)

＝×2523≈180(cm)．

方法二　取a＝180，将上面各数据同时减去180，得到一组新数据：－2，－1,1,2，－4,3，－4,0,3，－5,1,5,0,4.

′＝×(－2－1＋1＋2－4＋3－4＋0＋3－5＋1＋5＋0＋4)＝×3＝≈0.2，

∴＝′＋a＝0.2＋180≈180(cm)．

反思与感悟　1.在一般情况下，要计算一组数据的平均数可使用"方法一"这个公式．

2．当数据较大，且大部分数据在某一常数左、右波动时，"方法二"可以减少运算量，故此法比较简便．

跟踪训练1　在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：

成绩(单位：m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数．

解　在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是＝(1.50×2＋1.60×3＋...＋1.90×1)＝≈1.69(m)．

答　17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75m，1.70m,1.69m.

题型二　用样本平均数估计总体平均数

例2　某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]后，画出如图部分频率