解：自变量x从1变化到2时，函数f(x)的平均变化率为＝＝.

　　自变量x从3变化到5时，函数f(x)的平均变化率为＝＝.由于<，

　　所以函数f(x)＝x＋在[1,2]的平均变化比在[3,5]的平均变化慢．

运动物体的平均速度与瞬时速度 　　[例2]　已知s(t)＝5t2.

　　(1)求t从3秒到3.1秒的平均速度；

　　(2)求t从3秒到3.01秒的平均速度；

　　(3)求t＝3秒时的瞬时速度．

　　[精解详析]　(1)当3≤t≤3.1时，Δt＝0.1，

　　Δs＝s(3.1)－s(3)

　　＝5×(3.1)2－5×32

　　＝5×(3.1－3)×(3.1＋3)，

　　∴＝＝30.5(m/s)．

　　(2)当3≤t≤3.01时，Δt＝0.01，

　　Δs＝s(3.01)－s(3)，

　　＝5×(3.01)2－5×32

　　＝5×(3.01－3)×(3.01＋3)，

　　∴＝＝30.05(m/s)．

　　(3)在t＝3附近取一个小时间段Δt，

　　即3≤t≤3＋Δt(Δt>0)，

　　∴Δs＝s(3＋Δt)－s(3)＝5×(3＋Δt)2－5×32

　　＝5·Δt·(6＋Δt)，

　　∴＝＝30＋5Δt.

　　当Δt趋于0时，趋于30.

　　∴在t＝3时的瞬时速度为30 m/s.

[一点通]　在某一时间段内的平均速度与时间段Δt有关，随Δt变化而变化；但求某一时刻的瞬时速度时，Δt是趋于0，而不是Δt＝0，此处Δt是时间间隔，可任意小，