【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√

【解析】　(1)直线的方向向量不是唯一的，有无数多个；

　　　　　(2)a⊥α；(3)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角或其补角.

【教材衍化】

2.(选修2－1P104练习2改编)已知平面α，β的法向量分别为n1＝(2，3，5)，n2＝(－3，1，－4)，则(　　)

A.α∥β B.α⊥β

C.α，β相交但不垂直 D.以上均不对

【答案】　C

【解析】　∵n1≠λn2，且n1·n2＝－23≠0，∴α，β相交但不垂直.

3.(选修2－1P112A4改编)已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos 〈m，n〉＝－，则l与α所成的角为(　　)

A.30° B.60° C.120° D.150°

【答案】　A

【解析】　由于cos 〈m，n〉＝－，所以〈m，n〉＝120°，所以直线l与α所成的角为30°.

【真题体验】

4.(2019·天津和平区月考)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则平面AB1D1与平面BDC1的距离为(　　)

A.a B.a C.a D.a

【答案】　D

【解析】　显然A1C⊥平面AB1D1，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则平面AB1D1的一个法向量为n＝(a，－a，a)，A(a，0，0)，B(a，a，0)，\s\up6(→(→)＝(0，－a，0)，则两平面间的距离d＝\s\up6(→(BA,\s\up6(→)＝a.