再取2.25与2.5的平均数为2.375，

　　f(2.375)＝－0.109 4<0，

　　∴2.375

　　f(2.437 5)＝0.066 4>0.

　　∵|2.375－2.437 5|＝0.062 5<0.1，

　　∴方程x2＝2x＋1的一个精确度为0.1的近似解可取为2.437 5.

　　点评　对于求形如f(x)＝g(x)的方程的近似解，可以通过移项转化成求形如F(x)＝f(x)－g(x)＝0的方程的近似解，然后按照二分法求函数零点近似值的步骤求之．

　　函数f(x)＝x＋的零点个数为(　　)

　　A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3

　　错解　因为f(－1)＝－2，f(1)＝2，且x<0时，f(x)<0，x>0时，f(x)>0，所以y＝f(x)有一个零点，故选B.

　　错因分析　函数的定义域决定了函数的一切性质，分析函数的有关问题时必须先求定义域．通过作图可知函数f(x)＝x＋的图象不是连续不断的，因而零点存在性定理不能使用．

　　正解　函数的定义域为x∈R，且x≠0，当x>0时，f(x)>0，当x<0时，f(x)<0，所以函数没有零点，故选A.

　　本节在高考中充分地体现了函数与方程的思想，即在研究函数的零点时，利用图象来研究函数的零点或方程的根．

　　1．(山东高考)设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)

　　A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

　　解析　数形结合可知，交点横坐标在(1,2)内．

　　答案　B

　　2．(江苏高考)二次函数y＝ax2＋bx＋c (x∈R)的部分对应值如下表：

x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 　　则使ax2＋bx＋c>0成立的自变量x的取值范围是______________．

解析　由表中数据可知f(－2)＝0，f(3)＝0，因此函数的零点有两个是－2和3.这两个零点将x轴分成三个区间(－∞，－2]，(－2,3]，(3，＋∞)．在区间(－∞，－2]中取特殊值－3