【变式1】平面内△ABC及一点O满足，，则点O是△ABC的（ ）

A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心

　　【答案】D

　　【高清课堂：平面向量的应用举例395486 例4】

　　【变式2】已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________；的最大值为________.

　　 【答案】1 1

　　【解析】==1

=

=

= （F是E点在上的投影）

当F与C点重合时，上式取到等号。

例2．四边形ABCD是正方形，BE∥AC，AC=CE，EC的延长线交BA的延长线于点F。

　　　求证：AF=AE。

【思路点拨】建立直角坐标系，写出向量和，证明=。

　　【证明】如下图，以点C为坐标原点，以DC边所在直线为x轴，建立直角坐标系，设正方形的边长为1，则A（－1，1），B（0，1），若设E（x，y）（x＞0），则，。

　　因为BE∥AC，即，所以x+y―1=0。

　　又因为AC=CE，所以x2+y2―2=0。

　　由，得，即。

　　又设F（x＇，1），由和共线，

　　得，解得，

所以。