函数的和、差、积、商的求导法则
定理1:如果函数、都在处具有导数, 那么它们的和、差、积、商都在处具有导数,则有:
=:
=+
= (0)
例1 求y=(sinx)+x2的导数.
解 y′=(sinx) ′+(x2)′=cosx+2x
例2 求y=xsinx的导数
解y=x′sinx+x(sinx) ′=sinx+xcosx
例3 求y=tanx的导数
解即(tanx)′=secx
注: 用类似的方法可得 (cotx)′=-cscx
(secx) ′=secxtanx (cscx) ′=-cscxcotx
练习一:
求下列函数的导数
(1) y=2x4-x2-x+3
(2) y=2ex
(3) y=3cosx-4sin
(4) y=x3+log2x
练习二:
⑴已知函数ƒ(x)=10x+lgx,求ƒ'(1)的值
⑵已知函数y=xlnx①求函数的导数
②求函数在x=1处的切线方程