（2）建立直角坐标系.

　设M(x，y)为双曲线上任意一点，双曲线的焦距是2c(c＞0)，那么F1、F2的坐标分别是(-c，0)、(c，0)．又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数.

(2)点的集合

由定义可知，双曲线就是集合：

P={M||M F1|-|M F2||=2a}={M|M F1|-|M F2|=±2a}．

(3)代数方程

∵

∴

(4)化简方程

　　将这个方程移项，两边平方得：

化简得：

　　两边再平方，整理得：

　　(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2).

　　(以上推导完全可以仿照椭圆方程的推导.)

　　由双曲线定义，2c＞2a　 即c＞a，所以c2-a2＞0．

　　设c2-a2=b2(b＞0)，代入上式得：

　　b2x2-a2y2=a2b2.

　　即，其中

　　这就是双曲线的标准方程.

　　　双曲线的标准方程：

1.当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中；