1．推导

　　(1)情景设定

　　如图3所示，设小球下落过程中经过高度为h1的A点速度为v1，经过高度为h2的B点速度为v2，分析下落过程中A、B两位置的动能与势能的总和之间的数量关系。

　　图3

　　 (2)理论推导

　　从A点到B点，由动能定理知重力做的功

　　WG＝mv－mv＝E 2－E 1，

　　由重力做功和重力势能变化的关系有

　　WG＝mgh1－mgh2＝Ep1－Ep2，

　　得到E 2－E 1＝Ep1－Ep2，

　　移项后，得Ep1＋E 1＝Ep2＋E 2。

　　(3)探究结论

　　自由落体运动过程中，动能和势能之和保持不变。

　　2．机械能守恒定律的内容

　　在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。

　　3．守恒条件

　　只有重力或弹力做功。

　　4．表达式

　　(1)守恒式 E 1＋Ep1＝E 2＋Ep2(或E1＝E2)

　　此式表示系统的两个状态的机械能总量相等。

　　(2)转化式 ΔE ＝－ΔEp

　　此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量。

　　(3)转移式 ΔEA增＝ΔEB减

　　此式表示系统A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。

　　5．机械能是否守恒的判断

　　(1)利用机械能守恒的条件直接判断。

(2)从做功角度判断 若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。