跟踪训练2　在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且bsin A＝acos B.

(1)求角B；

(2)若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值．

解　(1)由bsin A＝acos B及正弦定理，

得sin B＝cos B，

即tan B＝，因为B是三角形的内角，所以B＝.

(2)由sin C＝2 sin A及正弦定理得，c＝2a.

由余弦定理及b＝3，得9＝a2＋c2－2accos，

即9＝a2＋4a2－2a2，所以a＝，c＝2.

题型三　利用正弦、余弦定理证明边角恒等式

例3　在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，求证：＝.

证明　在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，

b2＝a2＋c2－2accos B，

∴a2－b2＝b2－a2－2bccos A＋2accos B，

∴2(a2－b2)＝2accos B－2bccos A，

即a2－b2＝accos B－bccos A，

∴＝.

由正弦定理得＝，＝，

∴＝＝，

故等式成立．

反思与感悟　(1)证明三角恒等式，关键是消除等号两端三角函数式的差异．形式上一般有：左⇒右；右⇒左或左⇒中⇐右三种．

(2)利用正弦、余弦定理证明三角形中的恒等式的途径有两种：一是把角的关系通过正弦、余弦定理转化为边的关系；二是把边的关系转化为角的关系，一般是通过正弦定理转化．