图象

画法 五点法 五点法 关键

五点 (0,0)，，(π，0)，，(2π，0) (0,1)，，(π，－1)，，(2π，1) 　　　1.关于正弦函数y＝sin x的图象

　　(1)正弦函数y＝sinx，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z的图象与x∈[0,2π]上的图形一致，因为终边相同角的同名三角函数值相等．

　　(2)正弦函数的图象向左、右无限延伸，可以由y＝sinx，x∈[0,2π]图象向左右平移得到(每次平移2π个单位)．

　　2．"几何法"和"五点法"画正、余弦函数的比较

　　(1)"几何法"就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法. 该方法作图较精确，但较为烦琐．

　　(2)"五点法"是画三角函数图象的基本方法，在要求精度不高的情况下常用此法．

　　提醒：作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用．

[小试身手]

　　1．判断下列命题是否正确. (正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)"五点法"作正、余弦函数的图象时的"五点"是指图象上的任意五点．(　　)

　　(2)正弦函数在和上的图象相同．(　　)

　　(3)正弦函数、余弦函数的图象分别向左、右无限延伸．(　　)

　　答案：(1)×　(2)√　(3)√

　　2．以下对正弦函数y＝sin x的图象描述不正确的是(　　)

　　A．在x∈[2kπ，2(k＋1)π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同

　　B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间

　　C．关于x轴对称

　　D．与y轴仅有一个交点

　　解析：画出y＝sin x的图象，根据图象可知A，B，D三项都正确．

　　答案：C

3．下列图象中，是y＝－sin x在[0,2π]上的图象的是(　　)