设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，

依题意有解得

此时不符合a>b>0，所以方程组无解.

故所求椭圆的标准方程为＋＝1.

方法二　设所求椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0且A≠B)，

依题意有解得

故所求椭圆的标准方程为＋＝1.

题型二　椭圆定义的应用

例2　已知两定点F1(－1,0)，F2(1,0)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|.

(1)求点P的轨迹方程；

(2)若∠F1PF2＝120°，求△PF1F2的面积.

解　(1)依题意知|F1F2|＝2，

|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝4>2＝|F1F2|，

∴点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，

且2a＝4,2c＝2，∴a＝2，c＝1，b＝，

故所求点P的轨迹方程为＋＝1.

(2)设m＝|PF1|，n＝|PF2|，则m＋n＝2a＝4.

在△PF1F2中，由余弦定理，得

|F1F2|2＝m2＋n2－2mncos∠F1PF2，

∴4＝(m＋n)2－2mn(1＋cos120°)，解得mn＝12.

∴＝mnsin∠F1PF2＝×12sin120°＝3.

反思与感悟　在椭圆中，由椭圆上的点与两个焦点组成的焦点三角形引出的问题很多.要