问题3：当x0∈(1，＋∞)时，函数在(x0，f(x0))处的切线斜率f′(x0)大于零还是小于零？

　　提示：大于零．

　　问题4：f(x)＝x2－2x－2在(1，＋∞)上单调性如何？

　　提示：是增加的．

　　函数在区间(a，b)上的单调性与其导函数的符号关系

导函数的正负 函数在(a，b)上的单调性 f′(x)＞0 是增加的 f′(x)＜0 是减少的 　　

　　1．求函数的单调区间先求函数的定义域，再求导数f′(x)，令f′(x)>0，得单调增区间，令f′(x)<0得单调减区间．

　　2．在某个区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间内为增(减)函数的充分条件，而不是必要条件．如果出现个别点使f′(x)＝0，不会影响函数f(x)在包含该点的某个区间内的单调性．例如函数f(x)＝x3在定义域(－∞，＋∞)上是增加的，但由f′(x)＝3x2知，f′(0)＝0，即并不是在定义域内的任意一点处都满足f′(x)>0.

求函数的单调区间 　　[例1]　 求下列函数的单调区间．

　　(1)f(x)＝3x2－ln x；

　　(2)f(x)＝－ax3＋x2＋1(a≤0)．

　　[思路点拔]　根据求可导函数单调区间的基本步骤求解．

　　[精解详析]　 (1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，

　　f′(x)＝6x－＝.

令f′(x)＞0，即＞0，