类型一　数轴上的点与实数的对应关系

例1　(1)如果点P(x)位于点M(－2)，点N(3)之间，求x的取值范围；

(2)试确定点A(x2＋x＋1)与点B的位置关系．

解　(1)由题意可知，点M(－2)位于点N(3)的左侧，

而P点位于两点之间，应满足－2

(2)∵x2＋x＋1＝2＋，

∴当x＝－时，A、B两点重合；

当x≠－时，x2＋x＋1>，∴点A位于点B右侧．

综上所述，A、B两点重合或点A位于点B右侧．

反思与感悟　根据数轴上点与实数的对应关系，数轴上的点自左到右对应的实数依次增大．

跟踪训练1　不在数轴上画点，判断下列各组点的位置关系(主要说明哪一个点位于另一个点的右侧)．

(1)A(－1.5)，B(－3)；

(2)A(a)，B(a2＋1)；

(3)A(|x|)，B(x)．

解　(1)∵－1.5>－3，

∴点A(－1.5)位于点B(－3)的右侧．

(2)∵a2＋1－a＝2＋≥>0，

∴a2＋1>a，∴点B(a2＋1)位于点A(a)的右侧．

(3)当x≥0时，|x|＝x，

则点A(|x|)和点B(x)为同一个点；

当x<0时，|x|>x，

则点A(|x|)位于点B(x)的右侧．

类型二　数轴上的向量和基本公式

例2　已知数轴上有A、B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3.

(1)求OA，AB的坐标；

(2)求所有满足条件的点B到原点O的距离之和．

解　(1)∵点A与原点O的距离为3，