1. 知识梳理

等比数列 定义 或 注意； 通项公式 （离散型指数函数） 前n项和公式 注意q含字母讨论 简单性质 若,则. 2. 基础练习

（1）在等比数列中，已知，则__________.

（2）在等比数列中，已知，，成等差数列，则公比=_________.

（3）已知数列是等比数列,且,,，则 ．

（4）设，则=________.

　　（A） （B） （C） （D）

3. 典型例题

例1.（1） 若等比数列{an}的公比q＜0，前n项和为Sn，则S2a3与S3a2的大小关系是

　　　(A) S2a3＞S3a2 (B) S2a3＜S3a2 (C) S2a3= S3a2 (D)不确定

　　（2）已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋3(n∈N )，则{an}的通项公式为_______．

例2.若数列

（Ⅰ）若{an}是等比数列，试求数列{bn}的前n项和Sn的公式；

（Ⅱ）当{bn}是等比数列时，甲同学说：{an}一定是等比数列；乙同学说：{an}一定不是等比数列．你认为他们的说法是否正确？为什么？

解：（1）因为{an}是等比数列a1=1,a2=a.∴a≠0，an=an－1. 又，

,

　　　　即是以a为首项, a2为公比的等比数列.

（II）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下：

　　　设{bn}的公比为q，则

　　　又a1=1,a2=a, a1, a3, a5,...，a2n－1，...是以1为首项，q为公比的等比数列；

　　　而a2, a4, a6, ..., a2n , ...是以a为首项，q为公比的等比数列，

　　　即{an}为：1，a, q, aq , q2, aq2, ....

　　　当q=a2时，{an}是等比数列；当q≠a2时，{an}不是等比数列. 课堂检测内容 1．选择题

（1）等比数列的各项都是正数，若,,则它的前5项和是 ( )

(A)179 (B)211 (C)243 (D)275

(2)设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1·a2·a3*...·a30=230，那么a3·a6·a9*...·a30等于( )

　(A)210 (B)220 (C)216 (D)215

(3) 给定正数p,q,a,b,c，其中pq，若p,a,q成等比数列，p,b,c,q成等差数列, 则一元二次程bx2－2ax+c=0（ ）

　 (A)无实数根 (B)有两个相等的实数根

　 (C)有两个同号的相异的实数根 (D)有两个异号的相异的实数根

2．填空题

(4)一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角是__________.

(5)在和之间插入个正数,使这个正数成等比数列,则插入的个正数之积为_________.

(6)一张报纸，其厚度为，面积为.现将报纸对折(即沿对边中点点连线折叠)7次,报纸的厚度为_______,报纸的面积为 .