考点二　切线、弦长问题|

　　　(1)(2018·高考重庆卷)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝(　　)

　　A．2　　　　　　 B．4

　　C．6 D．2

　　(2)(2018·太原一模)已知在圆x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)

　　A．3 B．6

　　C．4 D．2

　　[解析]　(1)由题意得圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，所以圆C的圆心为(2,1)，半径为2.因为直线l为圆C的对称轴，所以圆心在直线l上，则2＋a－1＝0，解得a＝－1，所以|AB|2＝|AC|2－|BC|2＝(－4－2)2＋(－1－1)2－4＝36，所以|AB|＝6，故选C.

　　(2)将圆的方程化为标准方程得(x－2)2＋(y＋1)2＝5，圆心坐标为F(2，－1)，半径r＝，如图，显然过点E的最长弦为过点E的直径，即|AC|＝2，而过点E的最短弦为垂直于EF的弦，|EF|＝＝，|BD|＝2＝2，∴S四边形ABCD＝|AC|×|BD|＝2.

　　[答案]　(1)C　(2)D

　　处理切线、弦长问题的策略

　　(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形．

　　(2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题．

　　1．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为(　　)

A．x＋y－3＝0 B．x＋y－1＝0