反思感悟　椭圆是在平面内定义的，所以"平面内"这一条件不能忽视．

定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量．

常数(2a)必须大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆，这是判断曲线是否为椭圆的限制条件．

跟踪训练1　下列命题是真命题的是________．(将所有真命题的序号都填上)

①已知定点F1(－1,0)，F2(1,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝的点P的轨迹为椭圆；

②已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4的点P的轨迹为线段；

③到定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离相等的点的轨迹为椭圆．

答案　②

解析　①<2，故点P的轨迹不存在；②因为|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|＝4，所以点P的轨迹是线段F1F2；③到定点F1(－3，0)，F2(3,0)的距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线(y轴)．

题型二　求椭圆的标准方程

例2　求适合下列条件的椭圆的标准方程．

(1)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；

(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点；

(3)经过点P，Q.

考点　椭圆标准方程的求法

题点　待定系数法求椭圆的标准方程

解　(1)因为椭圆的焦点在y轴上，

所以设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．

又椭圆经过点(0,2)和(1,0)，

所以所以