答案精析

问题导学

知识点一

思考　因为2x与x2＋1两个式子都在变化，谁大谁小不容易确定．而x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，大小关系容易确定．

知识点二

思考　这种方法对．其依据是不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c.

题型探究

例1　解　∵a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a3－a2b)＋(b3－ab2)

＝a2(a－b)＋b2(b－a)

＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)．

当a＝b时，a－b＝0，a3＋b3＝a2b＋ab2；

当a≠b时，(a－b)2>0，a＋b>0，a3＋b3>a2b＋ab2.

综上所述，a3＋b3≥a2b＋ab2.

跟踪训练1　解　∵(x3－1)－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1

＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)

＝x2(x－1)－(x－1)2

＝(x－1)(x2－x＋1)

＝(x－1)[(x－)2＋]，

∵(x－)2＋＞0，x－1＜0，

∴(x－1)[(x－)2＋]＜0，

∴x3－1＜2x2－2x.

例2　解　＝＝，

∵0＜x＜1，

∴＝－log(1＋x)(1－x)＝log(1＋x)，

∵1－x2＝(1＋x)(1－x)＜1，且1－x＞0，

∴1＋x＜，

∴log(1＋x)＞1，即＞1，