考点　数列的通项公式

题点　根据数列的前几项写出通项公式

解　(1)数列每一项的绝对值构成一个以1为首项，6为公差的等差数列，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为an＝(－1)n＋1(6n－5).

(2)数列化为，，，，，...，分子，分母分别构成等差数列，所以它的一个通项公式为an＝.

(3)数列化为，－，，－，...，

所以数列的一个通项公式为an＝(－1)n＋1.

类型二　利用递推公式求通项公式

例2　(1)数列{an}满足a1＝1，对任意的n∈N 都有an＋1＝a1＋an＋n，求通项公式；

(2)已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝an，求an.

考点　递推数列通项公式求法

题点　一阶线性递推数列

解　(1)∵an＋1＝an＋n＋1，∴an＋1－an＝n＋1，

即a2－a1＝2，a3－a2＝3，...，an－an－1＝n，等式两边同时相加得an－a1＝2＋3＋4＋...＋n，

即an＝a1＋2＋3＋4＋...＋n＝1＋2＋3＋4＋...＋n＝.

(2)由条件知＝，分别令n＝1,2,3，...，n－1，

代入上式得(n－1)个等式累乘之，

即··...＝×××...×，

∴＝，又∵a1＝，∴an＝.

反思与感悟　型如an＋1＝an＋f(n)的递推公式求通项可以使用累加法，步骤如下：

第一步　将递推公式写成an＋1－an＝f(n)；