实数t1,使得(OM) ⃗=λ1e1成立,同理λ2也唯一,即一组数λ1,λ2唯一确定.

　　平面向量基本定理

　　如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任意向量a,存在唯一的一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2.

　　说明:(1)我们把不共线的向量e1,e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底;

　　(2)定理中,e1,e2是非零向量;

　　(3)a是平面内的任一向量,且实数对λ1,λ2是唯一的;

　　(4)平面内任意两个不共线向量都可作为一组基底.

　　四、运用规律,解决问题

　　【例题】解:因为(AC) ⃗=(AB) ⃗+(AD) ⃗=a+b,

　　(DB) ⃗=(AB) ⃗-(AD) ⃗=a-b,

　　所以(MA) ⃗=-1/2 (AC) ⃗=-1/2(a+b)=-1/2a-1/2b,

　　(MB) ⃗=1/2 (DB) ⃗=1/2(a-b)=1/2a-1/2b,

　　(MC) ⃗=1/2 (AC) ⃗=1/2a+1/2b,

　　(MD) ⃗=-1/2 (DB) ⃗=-1/2a+1/2b.

　　五、变式演练,深化提高

　　练习1:解析:平面向量的基底有无数对;

　　零向量与任意向量平行,不可以参与基底.

　　所以只有(2)正确.

　　答案:(2)

　　练习2:解析:四组向量中只有D选项中的两个不共线.

　　答案:D

　　六、反思小结,观点提炼

　　1.平面向量基本定理;2.平面向量基本定理的应用;3.由特殊到一般、归纳概括 .