正弦定理与余弦定理（3）

　　　　　　　　　　　扬中市第二高级中学 季成龙

【教学目标】正、余弦定理进行边角关系相互转化，初步掌握与三角函数等方面的综合应用和联系．

【教学重点】正弦定理，余弦定理解任意三角形的方法．

【教学难点】三角公式解决与边角相关的数学问题．

【教学过程】

一、知识梳理：

1．由正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角时易忽视解的判断．

2．在判断三角形形状时，等式两边一般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．

3．把握三角形中的边角关系：

在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，

即在△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sin A＞sin B.

4．选用正弦定理或余弦定理的原则

如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．

二、基础自测：

1．在中，角所对的边分别为，若，

则 ．

2．在中，角所对的边分别为，若(b－c) cosA＝acosC，则cosA＝_______．

3．在中，角所对的边分别为，且，

则角 ．

三、典型例题：

例1．在中，角A、B、C所对应的边为a，b，c．

（1）若，求A的值； （2）若，，求的值．