=4++2+4+2=.

因此,抓住"1"的代换,作为证明的一条线索也可以证明这个问题,即在综合法中,每一个题设条件所反馈出来的"信息",都是至关重要的,也都有可能成为解题的突破口.

【变式训练】 已知a,b,c∈R+,且互不相等,且abc=1,求证: <++.

思路分析：本题中abc=1,是"1"的代换,但又理解为a,b,c之间的替换关系,因而解法不唯一.

证法一:∵a,b,c∈R+,且互不相等，且abc=1，

∴

<.

证法二:∵+≥;

+≥;

+≥.

∴以上三式相加,得

++≥.

又∵a,b,c互不相等,

∴++>.

【例2】 设a,b,c为△ABC的三条边,求证:a2+b2+c2<2ab+2bc+2ac.

思路分析：本题看似是一道与公式a2+b2≥2ab(a,b∈R)有关的题目, 又似与二次函数有关,但实际上这两种思路都达不到目的.其实本题的关键在于△ABC中隐含的a,b,c的关系.

证法一：在△ABC中,a

∴a2+b2+c2

即a2+b2+c2<2ab+2bc+2ac.

证法二:在△ABC中,设a>b>c,∴0

∴(a-b)2

∴(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2

即a2+b2+c2<2ab+2bc+2ac.

证法三:在△ABC中,设a,b,c三边所对的角分别为A,B,C,则由余弦定理,得

a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2abcosC.

则a2+b2+c2=(b2+c2-2bccosA)+(a2+c2-2accosB)+(a2+b2-2abcosC),

即a2+b2+c2=2abcosC+2bccosA+2accosB.

又在△ABC中,cosA<1,cosB<1,cosC<1,