①当a＝0时，g(x)＝1，

此时f′(x)>0，函数f(x)在(－1，＋∞)上单调递增，无极值点．

②当a>0时，Δ＝a2－8a(1－a)＝a(9a－8)．

a．当0

函数f(x)在(－1，＋∞)上单调递增，无极值点．

b．当a>时，Δ>0，

设方程2ax2＋ax－a＋1＝0的两根为x1，x2(x1

因为x1＋x2＝－，所以x1<－，x2>－.

由g(－1)＝1>0，可得－1

所以当x∈(－1，x1)时，g(x)>0，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；

当x∈(x1，x2)时，g(x)<0，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；

当x∈(x2，＋∞)时，g(x)>0，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．

因此函数f(x)有两个极值点．

③当a<0时，Δ>0，由g(－1)＝1>0，

可得x1<－1

当x∈(－1，x2)时，g(x)>0，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；

当x∈(x2，＋∞)时，g(x)<0，f′(x)<0，函数f(x)单调递减．

所以函数f(x)有一个极值点．

综上所述，当a<0时，函数f(x)有一个极值点；

当0≤a≤时，函数f(x)无极值点；

当a>时，函数f(x)有两个极值点．

命题点3　根据极值(点)求参数

例3　已知函数f(x)＝－k，若x＝2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为________．

答案　(－∞，e]

解析　因为函数f(x)＝－k，