结论：{a，b，c}叫作空间的一个基底．

基向量：基底中的向量a，b，c都叫作基向量．

1．空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示．(×)

2．若{a，b，c}为空间的一个基底，则a，b，c全不是零向量．(√)

3．如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有a与b共线．(√)

4．任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底．(×)

类型一　基底的判断

例1　下列能使向量\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)成为空间的一个基底的关系式是(　　)

A.\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

B.\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

C.\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

D.\s\up6(→(→)＝2\s\up6(→(→)－MC

(2)设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基底，给出下列向量：①{a，b，x}；②{b，c，z}；③{x，y，a＋b＋c}．其中可以作为空间的基底的有(　　)

A．1个B．2个C．3个D．0个

考点　空间向量基底的概念

题点　空间向量基底的判断

答案　(1)C　(2)B

解析　(1)对于选项A，由\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)＋z\s\up6(→(→)(x＋y＋z＝1)⇔M，A，B，C四点共面知，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)共面；对于选项B，D，可知\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)共面，故选C.

(2)②③均可以作为空间的基底，故选B.

反思与感悟　基底判断的基本思路及方法

(1)基本思路：判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底．