2．概念形成

　　记引例2中的事件为"指针指向阴影区域"，通过刚才的分析，我们发现事件包含的基本事件有无数个，而试验的基本事件总数也是无数个.如果我们仿照古典概型的概率公式，用事件包含的基本事件个数与试验的基本事件总数的比例来解决这个问题，那样就会出现"无数比无数"的情况，没有办法求解.

　　因此，我们需要一个量，来度量事件和，使这个比例式可以操作，这个量就称为"几何度量".这就得到了几何概型的概率公式，其中表示区域的几何度量，表示子区域的几何度量.

　　引例2就可以选取面积做几何度量来解决.

　　通过上面的分析，引导学生发现：几何概型与古典概型的区别在于它的试验结果不是有限个，但是它的试验结果在一个区域内均匀地分布，因此它满足无限性和等可能性的特征.其求解思路与古典概型相似，都属于"比例解法".

3. 探索归纳

问题1 在500ml水中有一个草履虫，现从中随机抽取2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.

问题2 取一根长为4米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不少于1米的概率是多少？

　　设计意图：

　　1．让学生分别体会用体积、长度之比来度量概率，加深学生对几何概型概念的理解；

　　2．强化解决几何概型问题的关键是抓住问题的实质，找出临界状态。这是解决几何概型问题的第一个关键.

问题3 如图2, 设为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与连结，求弦长超过半径的概率？