∴h′(x)>0，即h(x)在(1，e)上单调递增，

　　∴h(x)

　　∴a≥e－1.

　　2．(2018·九江一模)设函数f(x)＝x2－(a＋b)x＋abln x(其中e为自然对数的底数，a≠e，b∈R)，曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为y＝－e2.

　　(1)求b；

　　(2)若对任意x∈，f(x)有且只有两个零点，求a的取值范围．

　　解：(1)f′(x)＝x－(a＋b)＋＝.

　　∵f′(e)＝0，a≠e，∴b＝e.

　　(2)由(1)得f(x)＝x2－(a＋e)x＋aeln x，f′(x)＝，

　　①当a≤时，由f′(x)>0得x>e；由f′(x)<0得≤x

　　此时f(x)在上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增．

　　∵f(e)＝e2－(a＋e)e＋aeln e＝－e2<0，

　　f(e2)＝e4－(a＋e)e2＋2ae＝e(e－2)(e2－2a)≥e(e－2)>0，

　　∴要使得f(x)在上有且只有两个零点，

　　则只需f＝－＋aeln＝≥0，即a≤.

　　②当0得≤xe；由f′(x)<0得a

　　f(a)＝－a2－ae＋aeln a<－a2－ae＋aeln e＝－a2<0，

　　∴此时f(x)在上至多只有一个零点，不合题意．

③当a>e时，由f′(x)>0得≤xa，由f′(x)<0得e