故由椭圆定义知P点的轨迹是以M为中心，A，B为焦点的椭圆，且a＝3，c＝2，∴b＝＝.

于是PM的长度的最小值是b＝.

答案　

例6　已知F是双曲线－y2＝1的右焦点，P是双曲线右支上一动点，定点M(4,2)，求PM＋PF的最小值.

解　设双曲线的左焦点为F′，

如图所示，则F′(－2,0).

由双曲线的定义知，

PF′－PF＝2a＝2，

所以PF＝PF′－2，

所以PM＋PF＝PM＋PF′－2，

要使PM＋PF取得最小值，只需PM＋PF′取得最小值，

由图可知，当P，F′，M三点共线时，PM＋PF′最小，

此时MF′＝2，

故PM＋PF的最小值为2－2.

2　圆锥曲线的离心率问题

求与离心率有关的问题的三大模板：

模板一：利用公式直接求解，对于椭圆三个基本量a，b，c，它们之间具有关系a2＝b2＋c2；双曲线的三个基本量a，b，c，它们之间具有关系a2＋b2＝c2，知二求一，可求得离心率.此种方法适用于已知椭圆、双曲线方程或相关性质的离心率的求解.

模板二：通过构造整体求解，将提供的椭圆、双曲线的几何关系转化为关于基本量a，b，c的方程或不等式，利用a，b，c的关系和e＝构造为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围.

模板三：利用数形结合求解，利用椭圆、双曲线的性质特征与图形的直观性，发现图形中的相关几何关系，建立关于基本量a，b，c的等量关系或不等量关系，求解离心率的值或范围.