故剩余几何体的体积为a3－a3＝a3，

所以比值为，故选D.

类型二　旋转体的体积

例2　(1)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.

考点　

题点　

答案　

解析　由所给三视图可知，该几何体是由相同底面的两个圆锥和一个圆柱组成，底面半径为1 m，圆锥的高为1 m，圆柱的高为2 m，因此该几何体的体积V＝2××π×12×1＋π×12×2＝(m3)．

(2)体积为52 cm3的圆台，一个底面面积是另一个底面面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积为(　　)

A．54 cm3 B．54π cm3 C．58 cm3 D．58π cm3

考点　

题点　

答案　A

解析　由底面面积之比为1∶9知，体积之比为1∶27.

截得的小圆锥与圆台体积比为1∶26，

∴小圆锥的体积为2 cm3，

故原来圆锥的体积为54 cm3，故选A.

反思与感悟　要充分利用旋转体的轴截面，将已知条件尽量归结到轴截面中求解，分析题中给出的数据，列出关系式后求出有关的量，再根据几何体的体积公式进行运算、解答．

(1)求台体的体积，其关键在于求高，在圆台中，一般把高放在等腰梯形中求解．

(2)"还台为锥"是求解台体的体积问题的重要思想，作出截面图，将空间问题平面化，是