1．首先将二次函数的解析式整理成顶点式y＝a(x＋h)2＋ (a≠0)，再由二次函数y＝x2的图像经过下列的变换得到：

　　(1)将函数y＝x2的图像各点的纵坐标变为原来的a倍，横坐标不变，得到函数y＝ax2的图像．

　　(2)将函数y＝ax2的图像向左(h>0)或向右(h<0)平移|h|个单位得到y＝a(x＋h)2的图像．

　　(3)将函数y＝a(x＋h)2的图像向上( >0)或向下( <0)平移| |个单位得到y＝a(x＋h)2＋ 的图像．

　　2．一般地，二次函数y＝a(x＋h)2＋ (a≠0)，a决定了二次函数图像的开口大小和方向；h决定了二次函数图像的左右平移，而且"h正左移，h负右移"， 决定了二次函数图像的上下平移，而且" 正上移， 负下移"．

　　【预习评价】

　　1．y＝x2和y＝2(x＋1)2＋3的图像之间有什么关系？

　　提示　y＝x2的图像各点纵坐标变为原来的2倍，可得y＝2x2的图像；再把y＝2x2的图像向左平移1个单位，再上移3个单位，得y＝2(x＋1)2＋3的图像．

　　2．函数y＝3x2－x＋2的图像向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数解析式是____________　．

　　解析　函数y＝3x2－x＋2的图像向左平移1个单位长度，得函数y＝3(x＋1)2－(x＋1)＋2的图像，再向下平移2个单位长度，得函数y＝3(x＋1)2－(x＋1)＋2－2的图像，即所得图像对应的函数解析式是y＝3x2＋5x＋2．

　　答案　y＝3x2＋5x＋2

　　知识点三　二次函数的图像和性质

a>0 a<0 图像 定义域 x∈R 值域 单调性 在上递减，

在上递增 在上递增，

在上递减