终边落在OB上的角的集合为{β|β=2kπ+,k∈Z}.

(2)终边落在阴影部分角的集合为{α|2kπ-≤α≤2kπ+,k∈Z}.

【例3】 一条弦的长度等于半径r，求：(1)这条弦所对的劣弧长；(2)这条弦与劣弧所组成的弓形的面积.

思路分析:由已知可知圆心角的大小为，然后用弧长和扇形面积公式求解即可.注意弓形面积等于扇形面积减去对应的三角形面积.

解:(1)如右图，因为半径为r的圆O中弦AB=r，则△OAB为等边三角形，所以∠AOB=.则弦AB所对的劣弧长为r.

(2)∵S△AOB=OA·OB·sin∠AOB=r2，

S扇形OAB=|α|r2=××r2=r2，

∴S弓形=S扇形OAB-S△AOB=r2-r2=(-)r2.

友情提示

图形的分解与组合是解决数学问题的基本方法之一，本例是把弓形看成是扇形与三角形的差组成的，即可运用已有知识解决要求解的问题.

类题演练 3

求解：

（1）已知扇形的周长为10 cm,面积为4 cm2,求扇形圆心角的弧度数.

(2)已知一扇形的圆心角是72°,半径等于20 cm,求扇形的面积.

解析：(1)设扇形圆心角的弧度数为θ(0＜θ＜2π),弧长为l,半径为r,

依题意有

①代入②得r2-5r+4=0,

解之得r1=1,r2=4.

当r=1时，l=8(cm),此时，θ=8 rad＞2π rad舍去.

当r=4时，l=2(cm),此时，θ= rad.

(2)设扇形弧长为l,