情

境

导

入 通过"锯子"的故事引入类比推理。 从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.

他的思路是这样的：

茅草是齿形的；

茅草能割破手.

我需要一种能割断木头的工具；

它也可以是齿形的.

这个推理过程是归纳推理吗？ 自

主

学

习 了解类比推理的定义、特征 活动:请阅读课本P56---P57之前的内容，思考下列问题：

1、 什么是类比推理？

2、 类比推理有那些特征？

3、 利用类比推理进行推理一般有几个步骤？ 点

拨

精

讲

归纳推理的定义、特征、应用 1、 定义：由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．

2、特征：部分-部分 特殊-特殊

3、一般步骤：

⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或一致性）；

⑵ 用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想； 典

例

精

讲 利用类比推理进行简单的推理 例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：

　　(1) a=b==>a+c=b+c;

　　(2) a=b==> ac=bc;

　　(3) a=b==>a2=b2;等等。

　　问：这样猜想出的结论是否一定正确？

例2、 类比实数的加法和乘法,列出它们相似

的运算性质.

类比角度 实数的加法 实数的乘法 运算结果 若a,b∈R,则a+b∈R 交换律和结合律 　　a+b=b+a

　　(a+b)+c=a+(b+c) 逆运算 加法的逆运算是减法,使得方程a+x=0有唯一解x=-a 单位元 　　a+0=a