中元素的数量呈现一定的变化，这种数量变化存在着简单的规律性，如点的数目的递增关系或递减关系，依据此规律求解问题，一般需转化为求数列的通项公式或前n项和等．

二、类比推理的考查

1．类比定义

在求解类比某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解．

例4　等和数列的定义是：若数列{an}从第二项起，以后每一项与前一项的和都是同一常数，则此数列叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和．如果数列{an}是等和数列，且a1＝1，a2＝3，则数列{an}的一个通项公式是________．

解析　由定义，知公和为4，且an＋an－1＝4，那么

an－2＝－(an－1－2)，于是an－2＝(－1)n－1(a1－2)．

因为a1＝1，得an＝2＋(－1)n即为数列的一个通项公式．

答案　an＝2＋(－1)n

点评　解题的前提是正确理解等和数列的定义，将问题转化为一个等比数列来求解．

2．类比性质

从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题．求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键．

例5　平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行．类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件．

解　类比平行四边形的两组对边分别平行可得，三组相对侧面互相平行是一个四棱柱为平行六面体的充要条件．

类比平行四边形的两组对边分别相等可得，三组相对侧面分别全等是一个四棱柱为平行六面体的充要条件．

类比平行四边形的一组对边平行且相等可得，一组相对侧面平行且全等是一个四棱柱为平行六面体的充要条件．

类比平行四边形的对角线互相平分可得，主对角线互相平分是一个四棱柱为平行六面体的充要条件．

类比平行四边形的对角线互相平分可得，对角面互相平分是一个四棱柱为平行六面体的充要条件．

点评　由平行四边形的性质类比到平行六面体的性质，注意结论类比的正确性．

3．类比方法

有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移．

例6　已知数列{an}的前n项的乘积Tn＝3n＋1，则其通项公式an＝________.