12.已知数列｛an｝,a1=2,an+1=2an，写出数列的前4项，猜想an,并加以证明.

［证明］　由a1=2,an+1=2an,得

a2=2a1=4=22,a3=2a2=2·22=23,

a4=2a3=2·23=24.

猜想an=2n(n∈N+).

证明如下：

由a1=2,an+1=2an,

得==...===2.

∴an=·...··a1=2·2...2·2＝2n.

13.已知函数f(x)= ,设f(n)=an(n∈N+).求证：≤an<1.

［解析］　解法一：因为an-1=-1=-<0,

an-=-＝≥0,

所以≤an<1.

解法二：an===1-<1,

an+1-an=-

=.

由n∈N+得an+1-an>0，即an+1>an,

所以数列{an}是递增数列.

所以an的最小值为a1=,即an≥.

所以≤an<1.