2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义：第1部分第3章 3.2 3.2.2 空间线面关系的判定 Word版含解析-302edu教育资源网

　　用空间向量表示立体图形中点、线、面等元素．

　　(2)进行向量运算：

　　进行空间向量的运算，研究点、线、面之间的关系．

　　(3)回到图形问题：

　　把运算结果"翻译"成相应的几何意义．

证明线线垂直　　

　　[例1]　在棱长为a的正方体OABC－O1A1B1C1中，E、F分别是AB、BC上的动点，且AE＝BF，求证：A1F⊥C1E.

　　[思路点拨]　先将与用向量表示，利用向量法证明．

　　[精解详析]　以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(a,0，a)，C1(0，a，a)．

　　设AE＝BF＝x，

　　∴E(a，x,0)，F(a－x，a,0)．

　　∴＝(－x，a，－a)，

　　＝(a，x－a，－a)．

　　∵·＝(－x，a，－a)·(a，x－a，－a)

　　＝－ax＋ax－a2＋a2＝0，

　　∴⊥，即A1F⊥C1E.

　　[一点通]　

　　利用空间向量证明线线垂直的方法：

(1)坐标法：根据图形的特征，建立适当的直角坐标系，准确地写出相关点的坐标，表达出两直线的方向向量，证明其数量积为零．

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