直线的截距式方程 　　 求过点A(4,2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程.

　　思路探究：直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等，应考虑直线过原点和不过原点两类，分别设出方程，再由直线l过点(4,2)求得直线方程．

　　[解] 当直线过原点时，它在x轴、y轴上的截距都是0，满足题意．

　　此时，直线的斜率为2(1)，所以直线l的方程为y＝2(1)x，即x－2y＝0.

　　当直线不过原点时，由题意可设直线方程为a(x)＋b(y)＝1.

　　又因为过点A，所以a(4)＋b(2)＝1.①

　　因为直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，

　　所以|a|＝|b|.②

　　由①②联立方程组，

　　解得b＝6(a＝6，)或b＝－2.(a＝2，)

　　所以所求直线的方程为6(x)＋6(y)＝1或2(x)＋－2(y)＝1，

　　化简得直线l的方程为x＋y＝6或x－y＝2，

　　即直线l的方程为x＋y－6＝0或x－y－2＝0，

　　综上，直线l的方程为x－2y＝0，

　　x＋y－6＝0，

　　x－y－2＝0.

　　[规律方法] 用截距式方程解决问题的优点及注意事项

　　1由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便.

2在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时