2．已知圆C关于直线x＋y＋2＝0对称，且过点P(－2, 2)和原点O.

　　(1)求圆C的方程；

　　(2)相互垂直的两条直线l1，l2都过点A(－1, 0)，若l1，l2被圆C所截得弦长相等，求此时直线l1的方程．

　　[解]　(1)由题意知，直线x＋y＋2＝0过圆C的圆心，设圆心C(a, －a－2)．

　　由题意，得(a＋2)2＋(－a－2－2)2＝a2＋(－a－2)2，解得a＝－2.

　　因为圆心C(－2，0)，半径r＝2，

　　所以圆C的方程为(x＋2)2＋y2＝4.

　　(2)由题意知，直线l1，l2的斜率存在且不为0，设l1的斜率为k，则l2的斜率为－，

　　所以l1：y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0，

　　l2：y＝－(x＋1)，即x＋ky＋1＝0.

　　由题意，得圆心C到直线l1，l2的距离相等，

　　所以＝，解得k＝±1，

　　所以直线l1的方程为x－y＋1＝0或x＋y＋1＝0.

圆与圆的位置关系 　　【例3】　已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y－5＝0与圆C2：x2＋y2－8x＋4y＋7＝0.

　　(1)证明圆C1与圆C2相切，并求过切点的两圆公切线的方程；

　　(2)求过点(2, 3)且与两圆相切于(1)中切点的圆的方程．

　　[解]　(1)把圆C1与圆C2都化为标准方程形式，得(x＋2)2＋(y－2)2＝13，(x－4)2＋(y＋2)2＝13.

　　圆心与半径长分别为C1(－2，2)，r1＝；

　　C2(4，－2)，r2＝.

　　因为|C1C2|＝＝2＝r1＋r2，

　　所以圆C1与圆C2相切．

　　由得12x－8y－12＝0，

　　即3x－2y－3＝0，就是过切点的两圆公切线的方程．

　　(2)由圆系方程，可设所求圆的方程为

x2＋y2＋4x－4y－5＋λ(3x－2y－3)＝0.