2.函数y=tan 2x的定义域为________.
解析 由正切函数的定义知,若使y=tan 2x有意义,则2x≠kπ+(k∈Z).
解得x≠+(k∈Z).
答案
知识点2 正切函数的图像及特征
(1)y=tan x,x∈R且x≠+kπ,k∈Z的图像(正切曲线):
(2)正切曲线的特征:
正切曲线是由被相互平行的直线x=kπ+(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的.这些直线叫作正切曲线各支的渐近线.
【预习评价】
正切函数是奇函数,图像关于原点对称,那么正切函数的对称中心只有一个吗?
提示 正切函数的对称中心除了原点外,诸如(π,0)等都是对称中心,正切函数有无数个对称中心.
知识点3 正切函数的性质
函数 y=tan x 定义域 值域 R 周期性 周期为kπ(k∈Z,k≠0),最小正周期为π 奇偶性 奇函数 单调性 在(k∈Z)上是增加的 【预习评价】 (正确的打"√",错误的打"×")
(1)正切函数为定义域上的增函数(×)
(2)正切函数存在闭区间[a,b],使y=tan x是增加的.(√)