(4)若干个复数进行加减运算后的共轭复数等于这些复数的共轭复数进行相同的加减运算.

跟踪训练3　已知z∈C，解方程z·－3i＝1＋3i.

解　将z·－3i＝1＋3i，①

两边取共轭复数，得·z＋3iz＝1－3i，②

②－①得＝－2－z，代入①得z2＋(2－3i)z＋1－3i＝0，即(z＋1)(z＋1－3i)＝0，∴z＝－1或z＝－1＋3i.

　　　　　　　　复数运算的应用

复数的运算在复数开平方运算和分解因式中有广泛应用，下面通过具体的实例加以说明.

1.求复数的平方根

复数z＝a＋bi开平方，只要令其平方根为x＋yi，利用平方根的定义，以及复数相等的充要条件，即可求出未知量，从而得到复数z的平方根.

例4　求8－6i的平方根.

解　设8－6i的平方根为x＋yi(x，y∈R)，则(x＋yi)2＝8－6i，即(x2－y2)＋2xyi＝8－6i，由复数相等的充要条件，得解得或则8－6i的平方根为3－i或－3＋i.

2.分解因式

由于a2＋b2＝(a＋bi)(a－bi)，则很多在实数集内不能分解的因式在复数集内可分解因式.

例5　分解因式：(1)x2＋2xy＋y2＋z2；(2)x4－81.

解　(1)x2＋2xy＋y2＋z2＝(x＋y)2＋z2

＝(x＋y＋zi)(x＋y－zi)；

(2)x4－81＝(x2＋9)(x2－9)

＝(x＋3i)(x－3i)(x＋3)(x－3).

1.设a是实数，且＋是实数，则a等于(　　)