f(ξ2)Δx2＋...＋f(ξi)Δxi＋...＋f(ξn)Δxn.

　　在这个小区间上取一点ζi，使f(ζi)在区间[xi－1，xi]上的值最小，设s＝f(ζ1)Δx1＋f(ζ2)Δx2＋...＋f(ζi)Δxi＋...＋f(ζn)Δxn.如果每次分割后，最大的小区间的长度趋于0，S与s的差也趋于0，此时，S与s同时趋于某一个固定的常数A，我们就称A是函数y＝f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作f(x)dx，即f(x)dx＝A.其中∫叫作积分号，a叫作积分的下限，b叫作积分的上限，f(x)叫作被积函数．

　　(2)定积分的几何意义

　　如果在区间[a，b]上函数f(x)连续且恒有f(x)≥0，那么定积分f(x)dx表示由直线x＝a，x＝b(a≠b)，x轴和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积．

　　(3)定积分的性质

　　①1dx＝b－a；

　　②kf(x)dx＝kf(x)dx(k为常数)；

　　③[f(x)±g(x)]dx＝f(x)dx±g(x)dx；

　　④f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(其中a

　　[提醒]　若f(x)在[－a，a]上连续，则

　　①当f(x)是偶函数时，f(x)dx＝2 f(x)dx；

　　②当f(x)是奇函数时，f(x)dx＝0.

　　1．函数f(x)＝x2在区间(i＝1,2，...，n)上，(　　)

　　A．f(x)的值变化很小

　　B．f(x)的值变化很大

　　C．f(x)的值不变化

　　D．当n很大时，f(x)的值变化很小

　　D　[当n很大时，矩形的宽越来越小，区间端点处的函数值越来越接近，函数值变化很小．]

2．在计算由曲线y＝－x2以及直线x＝－1，x＝1，y＝0所围成的图形面