2017-2018学年人教B版选修4-5 一不等式基本不等式学案-302edu教育资源网

　　当且仅当＝b，＝c，＝a，即a＝b＝c时，等号成立.

利用基本不等式求最值　　　(1)求当x>0时，f(x)＝的值域；

　　(2)设0

　　(3)已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值．

　　　根据题设条件，合理变形，创造能用基本不等式的条件，求最值．

　　　(1)∵x>0，∴f(x)＝＝.

　　∵x＋≥2，∴0<≤.

　　∴0

　　(2)∵00.

　　∴y＝4x(3－2x)＝2≤22＝.

　　当且仅当2x＝3－2x，即x＝时，等号成立．

　　∴y＝4x(3－2x)的最大值为.

　　(3)∵x>0，y>0，＋＝1，

　　∴x＋y＝(x＋y)＝＋＋10≥6＋10＝16.

　　当且仅当＝，又＋＝1，

　　即x＝4，y＝12时，上式取等号．

　　故当x＝4，y＝12时，x＋y的最小值为16.

　　在应用基本不等式求最值时，分以下三步进行：

　　(1)首先看式子能否出现和(或积)的定值，若不具备，需对式子变形，凑出需要的定值；

(2)其次，看所用的两项是否同正，若不满足，通过分类解决，同负时，可提取(－1

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