能为0.

跟踪训练1　下列各组数成等比数列的是(　　)

①1，－2,4，－8；②－，2，－2，4；③x，x2，x3，x4；④a－1，a－2，a－3，a－4.

A．①② B．①②③

C．①②④ D．①②③④

答案　C

解析　①②显然是等比数列；由于x可能为0，③不是；

a不能为0，④符合等比数列定义，故④是．

命题角度2　已知递推公式判断是否为等比数列

例2　已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1.

(1)证明：数列{an＋1}是等比数列；

(2)求数列{an}的通项公式．

(1)证明　∵an＋1＝2an＋1，

∴an＋1＋1＝2(an＋1)．

由a1＝1，知a1＋1≠0，从而an＋1≠0.

∴＝2(n∈N*)．

∴数列{an＋1}是等比数列．

(2)解　由(1)知{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，2为公比的等比数列．

∴an＋1＝2·2n－1＝2n.

即an＝2n－1.

反思感悟　等比数列的判定方法

(1)定义法：＝q(n≥2，q是不为0的常数)⇔{an}是公比为q的等比数列．

(2)等比中项法：a＝an－1·an＋1(n≥2，an，an－1，an＋1均不为0)⇔{an}是等比数列．

跟踪训练2　数列{an}满足a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3(n＝2,3，...)．