方法二：=(m+n)2=m22+n22=m2+3n2，

∴||=.

由已知,得∠BOC=60°，在等式=m+n(m、n∈R)两端同乘以，

得·=m2，

∴m=||·||cos30°=m2=9n2.

由题设知m>0,n>0,∴=3.

答案：B

黑色陷阱：对向量的坐标运算或向量数量积的运算不熟练，易导致难寻问题的切入口；有关向量的运算失误也易导致解答失误.

变式训练已知向量a与b的夹角为120°，|a|=3,|a+b|=,则|b|等于( )

A.5 B.4 C.3 D.1

思路解析：向量a与b的夹角为120°，

|a|=3,|a+b|=,a·b=|a|·|b|·cos120°=|b|，

|a+b|2=|a|2+2a·b+|b|2，

∴13=9-3|b|+|b|2，

则|b|=-1(舍去)或|b|=4.

答案：B

例3对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)，定义它们之间的一种"距离"：

||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.

给出下列三种说法：

(1)若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||;

(2)在△ABC中，若∠C=90°,则||AC||2+||CB||2=||AB||2;

(3)在△ABC中，||AC||+||CB||>||AB||.

其中正确的个数为（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

思路解析：在坐标平面上取几个具体的符合条件的点并写出其坐标，进行观察、比较、分析、综合，不难确定各说法的真假.

设C(x , y),若点C在线段AB上，则=λ·,λ>0，

得C()，

则||AC||=|x1-|+|y1-|=(|x1-x2|+|y1-y2|)，