(2)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取60名,问应在肥胖学生中抽多少名?
(3)已知y≥243,z≥243,求肥胖学生中男生不少于女生的概率.
解:(1)由题意得,从这批学生中随机抽取1名学生,抽到偏痩男生的概率为0.15,可知=0.15,所以x=450.
(2)由题意,可知肥胖学生人数为y+z=500(人).设应在肥胖学生中抽取m人,则=.所以m=10.
即应在肥胖学生中抽10名.
(3)由题意,可知y+z=500,且y≥243,z≥243,满足条件的基本事件如下:
(243,257),(244,256),...,(257,243),共有15组.
设事件A:"肥胖学生中男生不少于女生",即y≤z,满足条件的(y,z)的基本事件有:(243,257),(244,256),...,(250,250),共有8组,所以P(A)=.
所以肥胖学生中男生不少于女生的概率为.
条件概率
(1)在近几年的高考中对条件概率的考查有所体现,一般以选择题或填空题形式考查,难度中低档.
(2)条件概率是学习相互独立事件的前提和基础,计算条件概率时,必须搞清欲求的条件概率是在什么条件下发生的概率.
条件概率的性质
(1)非负性:0≤P(B|A)≤1.
(2)可加性:如果是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).
[典例] 口袋中有2个白球和4个红球, 现从中随机地不放回连续抽取两次, 每次抽取1个, 则:
(1)第一次取出的是红球的概率是多少?
(2)第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少?
(3)在第一次取出红球的条件下, 第二次取出的是红球的概率是多少?
[解] 记事件A:第一次取出的是红球; 事件B:第二次取出的是红球.