如图所示，设物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下，在粗糙的水平面上发生一段位移s，速度由v1增加到v2.

　　由牛顿第二定律得F－f＝ma，

　　由运动学公式：v－v＝2as得a＝，

　　代入上式得(F－f)·s＝mv－mv，

　　即W＝Ek2－Ek1．

　　二、动能定理

　　内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化．

　　表达式：W＝Ek2－Ek1．

　　式中Ek2表示物体的末动能；Ek1表示初动能；W表示合外力做的功．

　　功与物体动能变化的关系

　　(1)W＞0时，Ek2＞Ek1，物体的动能增加．

　　(2)W＜0时，Ek2＜Ek1，物体的动能减小．

　　(3)W＝0时，Ek2＝Ek1，物体的动能不变．

　　适用范围

　　动能定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动．

　　(1)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．(　　)

　　(2)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零．(　　)

　　(3)物体的动能增加，合外力做正功．(　　)

　　提示：(1)√　(2)×　(3)√

　　　探究外力做功与动能变化的关系[学生用书P56]

　　根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，因此，纸带上某点的瞬时速度就等于该点前后相邻两点间的平均速度．

　　重物下落过程，阻力做负功．由动能定理可得WG－W阻＝ΔEk，故由实验数据计算的结果应该是WG＞ΔEk.

　在探究外力做功与物体动能变化的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，测得所用重物的质量为1.00 kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图所示，把第一个点记作O，另选连续的四个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别是62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力做的功为____________J，动能的增加量等于________J(取两位有效数字)．结论是：在误差允许的范围内，______________