解析　该空间几何体由一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2π，四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为×()2×＝，所以该几何体的体积为2π＋.

类型二　球的表面积与体积

例2　(1)若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比是________．

(2)如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为________．

答案　(1)　(2)33π

解析　(1)设圆锥的底面半径为R，

由题意知球的半径为，

V圆锥＝πR2h(h为圆锥的高)，

V球＝π()3＝πR3，

∴πR2h＝πR3，

h＝R，则圆锥的母线l＝＝R，

圆锥的侧面积为π×R×R＝πR2.

球的表面积为4π×()2＝πR2.

∴圆锥的侧面积与球面面积之比为∶2.

(2)由三视图知该几何体由圆锥和半球组成，且球的半径和圆锥底面半径都等于3，圆锥的母线长等于5，所以该几何体的表面积为S＝2π×32＋π×3×5＝33π.

反思与感悟　对于(1)中关键要记住球的表面积公式和体积公式，对于关于球的三视图，要特别注意，球的三种视图都是直径相同的圆.